Resolva o seguinte sistema linear
l 2 x+3 y-z=5 4 x-y+2 z=6 -3 x+2 y+z=-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear aqui:
l 2 x + 3 y - z = 5 4 x - y + 2 z = 6 -3 x + 2 y + z = -4
A gente vai usar o método de eliminação para achar os valores de , e . Esse método consiste em combinar as equações para eliminar uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar a variável 2x + 3y - z = 5 (Equação 1) 4x - y + 2z = 6 (Equação 2) . Olhando para as duas primeiras equações:
2 times (2x + 3y - z) = 2 times 5 4x + 6y - 2z = 10 (Equação 4) çãçã
Para eliminar (4x + 6y - 2z) - (4x - y + 2z) = 10 - 6 0x + 7y - 4z = 4 Rightarrow 7y - 4z = 4 (Equação 5) , podemos multiplicar a Equação 1 por 2:
çã
Agora, subtraímos a Equação 2 da Equação 4:
çã

Passo 3

Vamos agora eliminar 2x + 3y - z = 5 (Equação 1) -3x + 2y + z = -4 (Equação 3) usando a Equação 1 e a Equação 3:
(2x + 3y - z) + (-3x + 2y + z) = 5 + (-4) - x + 5y = 1 (Equação 6) çãçã
Somando a Equação 1 com a Equação 3:
çã

Passo 4

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
l 7y - 4z = 4 (Equação 5) - x + 5y = 1 (Equação 6) çãçã
Vamos resolver a Equação 6 para - x + 5y = 1 x = 5y - 1 (Equação 7) :
çã

Passo 5

Agora, vamos expressar 7y - 4z = 4 -4z = 4 - 7y z = 7y - 44 (Equação 8) em termos de usando a Equação 5:
çã

Passo 6

Vamos substituir 4x - y + 2z = 6 4(5y - 1) - y + 2(7y - 44) = 6 20y - 4 - y + 14y - 84 = 6 19y - 4 + 14y - 84 = 6 e 4 times 19y - 16 + 14y - 8 = 24 76y - 16 + 14y - 8 = 24 90y - 24 = 24 90y = 48 y = 4890 = 815 das Equações 7 e 8 na Equação 2 para encontrar o valor de :
Multiplicando tudo por 4 para eliminar o denominador:

Passo 7

Agora que temos x = 5y - 1 = 5 times 815 - 1 = 4015 - 1 = 2515 = 53 , vamos encontrar z = 7y - 44 = 7 times 815 - 44 = 5615 - 60154 = -4154 = -115 e usando as Equações 7 e 8:

Resposta

A solução do sistema é:
x = 53, y = 815, z = -115

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