Resolva o seguinte sistema linear
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear aqui:
A gente vai usar o método de eliminação para achar os valores de
,
e
. Esse método consiste em combinar as equações para eliminar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar a variável
2x + 3y - z = 5 (Equação 1) 4x - y + 2z = 6 (Equação 2) . Olhando para as duas primeiras equações:
Para eliminar
(4x + 6y - 2z) - (4x - y + 2z) = 10 - 6 0x + 7y - 4z = 4 Rightarrow 7y - 4z = 4 (Equação 5) , podemos multiplicar a Equação 1 por 2:
Agora, subtraímos a Equação 2 da Equação 4:
Passo 3
Vamos agora eliminar
2x + 3y - z = 5 (Equação 1) -3x + 2y + z = -4 (Equação 3) usando a Equação 1 e a Equação 3:
Somando a Equação 1 com a Equação 3:
Passo 4
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver a Equação 6 para
- x + 5y = 1 x = 5y - 1 (Equação 7) :
Passo 5
Agora, vamos expressar
7y - 4z = 4 -4z = 4 - 7y z = 7y - 44 (Equação 8) em termos de
usando a Equação 5:
Passo 6
Vamos substituir
4x - y + 2z = 6 4(5y - 1) - y + 2(7y - 44) = 6 20y - 4 - y + 14y - 84 = 6 19y - 4 + 14y - 84 = 6 e
4 times 19y - 16 + 14y - 8 = 24 76y - 16 + 14y - 8 = 24 90y - 24 = 24 90y = 48 y = 4890 = 815 das Equações 7 e 8 na Equação 2 para encontrar o valor de
:
Multiplicando tudo por 4 para eliminar o denominador:
Passo 7
Agora que temos
x = 5y - 1 = 5 times 815 - 1 = 4015 - 1 = 2515 = 53 , vamos encontrar
z = 7y - 44 = 7 times 815 - 44 = 5615 - 60154 = -4154 = -115 e
usando as Equações 7 e 8:
Resposta
A solução do sistema é: