Resolva o seguinte sistema linear

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear aqui:
A gente vai usar o método de eliminação para achar os valores de , e . Esse método consiste em combinar as equações para eliminar uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar a variável . Olhando para as duas primeiras equações:
çãçã
Para eliminar , podemos multiplicar a Equação 1 por 2:
çã
Agora, subtraímos a Equação 2 da Equação 4:
çã

Passo 3

Vamos agora eliminar usando a Equação 1 e a Equação 3:
çãçã
Somando a Equação 1 com a Equação 3:
çã

Passo 4

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver a Equação 6 para :
çã

Passo 5

Agora, vamos expressar em termos de usando a Equação 5:
çã

Passo 6

Vamos substituir e das Equações 7 e 8 na Equação 2 para encontrar o valor de :
Multiplicando tudo por 4 para eliminar o denominador:

Passo 7

Agora que temos , vamos encontrar e usando as Equações 7 e 8:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Para todo , considere a matriz:
Mostre que:
Sejam A e B matrizes quadradas simétricas de ordem n. Mostre que:
é simétrica para toda matriz quadrada de ordem .
Resolva o seguinte sistema linear:
pelo método de Gauss-Jordon
Define-se traço de uma matriz quadrada como sendo o número real
Assim, dada a matriz
prove que .