Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre descobrir para quais valores de a matriz é inversível. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente tratando de determinantes e matrizes inversas. Para resolver isso, a gente precisa entender quando uma matriz tem inversa, que é quando o determinante dela não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar: uma matriz quadrada é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso objetivo é calcular o determinante da matriz e encontrar os valores de que fazem esse determinante não ser zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é uma matriz , então o cálculo direto pode ser meio trabalhoso, mas a gente pode simplificar usando a expansão por cofatores ou transformando a matriz em uma forma triangular.
Passo 4
Uma maneira eficiente é usar a regra de Sarrus ou a expansão de Laplace, mas para matrizes maiores, transformar a matriz em uma forma mais simples ajuda. Vamos usar operações elementares para deixar muitos zeros na matriz, facilitando o cálculo do determinante.
Passo 5
Vamos realizar operações de linha na matriz A = 1 & -1 & m & 0 2 & -1 & 0 & m 0 & 2 & 0 & -2 -2 & -1 & -m & 1 :