Resolva o seguinte sistema linear usando a matriz aumentada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a matriz aumentada. A gente está trabalhando com Álgebra Linear, especificamente com sistemas lineares. Para resolver isso, vamos precisar montar a matriz aumentada com as equações dadas e aplicar operações de linha para simplificar até encontrar as soluções. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso significa que colocamos os coeficientes das variáveis em uma matriz e adicionamos uma coluna extra com os termos independentes.
Agora, observamos que a terceira equação nos dá uma relação direta:
1x4 +3x5 =3
Podemos resolver essa equação para x4 = 3 -3x5 :
x4 = 3 -3t
Isso mostra que depende do valor de . Como temos mais variáveis do que equações, vamos escolher como um parâmetro livre, ou seja, , onde pode ser qualquer número real.