Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a Regra de Cramer e como aplicá-la para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os coeficientes das variáveis em uma matriz chamada matriz dos coeficientes. Essa matriz é formada pelos números que multiplicam as variáveis nas equações. Assim, temos:
A = 5 & 2 & 1 -1 & 4 & 2 2 & -3 & 10
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz D = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) , que chamaremos de D = 5(4 times 10 - 2 times (-3)) - 2((-1) times 10 - 2 times 2) + 1((-1) times (-3) - 4 times 2) . O determinante é um número especial que nos ajuda a resolver o sistema. A fórmula do determinante para uma matriz D = 5 times 46 - 2 times (-14) + 1 times (-5) = 230 + 28 - 5 = 253 é:
Aplicando isso à nossa matriz:
Vamos calcular passo a passo:
Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar os determinantes Dx = -12 & 2 & 1 20 & 4 & 2 3 & -3 & 10 , Dx = (-12)(4 times 10 - 2 times (-3)) - 2(20 times 10 - 2 times 3) + 1(20 times (-3) - 4 times 3) e Dx = (-12)(40 + 6) - 2(200 - 6) + 1(-60 - 12) = (-12)(46) - 2(194) - 72 = -552 - 388 - 72 = -1012 , que são obtidos substituindo a coluna correspondente da matriz pelos termos constantes do sistema (, , ).
Para , substituímos a primeira coluna:
Calculando:
Passo 5
Para Dy = 5 & -12 & 1 -1 & 20 & 2 2 & 3 & 10 , substituímos a segunda coluna:
Dy = 5(20 times 10 - 2 times 3) - (-12)(-1 times 10 - 2 times 2) + 1((-1) times 3 - 20 times 2)
Agora que temos x = DxD = -1012253 = -4 y = DyD = 759253 = 3 z = DzD = 506253 = 2 , , e , podemos encontrar os valores de , e usando a Regra de Cramer: