Resolva as seguintes desigualdades: c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Aqui estamos lidando com uma desigualdade envolvendo valores absolutos e um termo quadrático. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e como resolver desigualdades quadráticas. Vamos dar uma olhada passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto depende do sinal de . Ou seja, se e se . Isso significa que precisamos dividir nossa resolução em dois casos:
  1. Caso 1: (ou seja, )
  2. Caso 2: (ou seja, )

Passo 3

Caso 1:
Aqui, . Substituindo isso na desigualdade:
Vamos simplificar:
Agora, precisamos resolver a desigualdade quadrática . Para isso, vamos encontrar as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
onde , , e .
Calculando o discriminante:
Então,
As raízes são e . Como estamos no caso onde , consideramos apenas as soluções que satisfazem essa condição.
Agora, sabemos que a expressão quadrática é uma parábola que abre para cima (porque o coeficiente de é positivo). Portanto, a desigualdade é satisfeita entre as raízes:
Mas lembrando que , então a solução para este caso é:

Passo 4

Caso 2:
Aqui, . Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Vamos resolver a desigualdade quadrática . Primeiro, encontramos as raízes da equação :
As raízes são e . Novamente, como estamos no caso , só consideramos as soluções que atendem essa condição.
A parábola também abre para cima, então a desigualdade é verdadeira entre as raízes:
Mas como , verificamos se . Sabemos que , então:
Portanto, a solução para este caso é:

Passo 5

Agora, juntando as soluções dos dois casos:
  • Caso 1:
  • Caso 2:
Vamos verificar se essas soluções se sobrepõem ou são distintas. Sabemos que e , então:
Observamos que o intervalo do Caso 2 vai de até , e o intervalo do Caso 1 vai de aproximadamente até . Isso significa que há uma pequena sobreposição.

Passo 6

Finalmente, combinamos os intervalos considerando as sobreposições:
Ou, em termos aproximados:

Resposta

A solução da desigualdade é:
Ou, aproximadamente:

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Calcule os seguintes limites: j)
Verifique se a função é par ou ímpar. f)
8
Sejam . Determine a fórmula para cada função abaixo
a)