Resolva as seguintes desigualdades:
g)
g)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que resolver a desigualdade:
Aqui, representa a função arco-tangente e representa a função arco-cotangente. Vamos precisar entender como essas funções se relacionam para resolver a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma relação importante entre arco-tangente e arco-cotangente. Sabemos que:
Essa identidade nos ajuda a expressar uma função em termos da outra, facilitando a resolução da desigualdade.
Passo 3
Substituindo a expressão da arco-cotangente na desigualdade original, temos:
Agora, queremos isolar para encontrar o valor de
.
Passo 4
Vamos somar em ambos os lados da desigualdade:
Simplificando, obtemos:
Passo 5
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para isolar :
Sabemos que é uma função crescente, ou seja, conforme
aumenta, também aumenta.
Passo 6
Queremos encontrar para quais valores de
a função arco-tangente é maior que
. Sabemos que:
Como a função é crescente, para que , precisamos que
.
Resposta
A solução da desigualdade é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral de superfície.
b) ,
é a parte do plano
que está no primeiro octante
.
b)
Resolva a equação
para
.
No exercícios de (15) a (23), calcule os limites das sequências
:
16) .
16)
No exercícios de (15) a (23), calcule os limites das sequências
:
20) .
20)