Resolva as seguintes desigualdades
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Aqui estamos lidando com valor absoluto, que basicamente nos diz a distância de um número até o zero na reta numérica. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular inequações com valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a desigualdade está dizendo: a distância de até 1 é menor ou igual à distância de até -1. Isso significa que está mais próximo ou igualmente distante de 1 comparado a -1.

Passo 3

Para resolver, podemos elevar ambos os lados ao quadrado (já que o quadrado preserva a desigualdade para números positivos) para tirar os valores absolutos:

Passo 4

Agora, vamos expandir os dois lados:
Em seguida, subtraímos de ambos os lados para simplificar:

Passo 5

Agora, somamos em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 4:
Ou seja, .

Resposta

A solução da desigualdade é .

Exercícios relacionados

Seja uma constante positiva. Determine o(s) valor(es) de para o(s) qual(is) a integral imprópria é convergente e aquele(s) para o(s) qual(is) é divergente.
Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
(g)
Resolva as seguintes desigualdades
.
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(f) .