Resolva as seguintes desigualdades
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Aqui estamos lidando com valor absoluto, que basicamente nos diz a distância de um número até o zero na reta numérica. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular inequações com valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a desigualdade está dizendo: a distância de
até 1 é menor ou igual à distância de
até -1. Isso significa que
está mais próximo ou igualmente distante de 1 comparado a -1.
Passo 3
Para resolver, podemos elevar ambos os lados ao quadrado (já que o quadrado preserva a desigualdade para números positivos) para tirar os valores absolutos:
Passo 4
Agora, vamos expandir os dois lados:
Em seguida, subtraímos
de ambos os lados para simplificar:
Passo 5
Agora, somamos
em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 4:
Ou seja,
.
Resposta
A solução da desigualdade é
.
Exercícios relacionados
Seja
uma constante positiva. Determine o(s) valor(es) de
para o(s) qual(is) a integral imprópria
é convergente e aquele(s) para o(s) qual(is) é divergente.
Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
(g)
(g)
Resolva as seguintes desigualdades
.
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(f) .
(f)