Resolva as seguintes desigualdades
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Essa questão envolve valor absoluto e desigualdades. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões que contêm valor absoluto. Vamos dividir o problema em partes para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos que tornam os valores dentro dos valores absolutos iguais a zero, ou seja,
e
. Isso nos dá
e
. Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos onde a expressão dentro do valor absoluto pode mudar de sinal.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada intervalo separado:
-
Para
: -
é negativo, então . -
também é negativo, então . - A desigualdade fica:
→ .
-
-
Para
: -
é positivo, então . -
é negativo, então . - A desigualdade fica:
→ .
-
-
Para
: -
é positivo, então . -
também é positivo, então . - A desigualdade fica:
→ .
-
Passo 4
Vamos resolver cada caso:
-
Para
: Mas lembrando que neste intervalo,. Então, a solução aqui é . -
Para
:
A desigualdadeé sempre verdadeira. Então, todo valor de nesse intervalo satisfaz a desigualdade. -
Para
: Considerando que, a solução aqui é .
Resposta
Juntando todas as soluções dos intervalos, a solução da desigualdade
é:
Ou, de forma simplificada:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes desigualdades
.
Seja
uma constante positiva. Determine o(s) valor(es) de
para o(s) qual(is) a integral imprópria
é convergente e aquele(s) para o(s) qual(is) é divergente.
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(f) .
(f)
Esboce a região e encontre, se possível, o valor da sua área:
.