Resolva as seguintes desigualdades
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Essa questão envolve valor absoluto e desigualdades. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões que contêm valor absoluto. Vamos dividir o problema em partes para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos que tornam os valores dentro dos valores absolutos iguais a zero, ou seja, e . Isso nos dá e . Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos onde a expressão dentro do valor absoluto pode mudar de sinal.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada intervalo separado:
  1. Para :
    • é negativo, então .
    • também é negativo, então .
    • A desigualdade fica: .
  2. Para :
    • é positivo, então .
    • é negativo, então .
    • A desigualdade fica: .
  3. Para :
    • é positivo, então .
    • também é positivo, então .
    • A desigualdade fica: .

Passo 4

Vamos resolver cada caso:
  1. Para :
    Mas lembrando que neste intervalo, . Então, a solução aqui é .
  2. Para :
    A desigualdade é sempre verdadeira. Então, todo valor de nesse intervalo satisfaz a desigualdade.
  3. Para :
    Considerando que , a solução aqui é .

Resposta

Juntando todas as soluções dos intervalos, a solução da desigualdade é:
Ou, de forma simplificada:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes desigualdades
.
Seja uma constante positiva. Determine o(s) valor(es) de para o(s) qual(is) a integral imprópria é convergente e aquele(s) para o(s) qual(is) é divergente.
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(f) .
Esboce a região e encontre, se possível, o valor da sua área: .