Resolva as seguintes desigualdades
|x - 1| + |x - 2| <= 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Essa questão envolve valor absoluto e desigualdades. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões que contêm valor absoluto. Vamos dividir o problema em partes para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos que tornam os valores dentro dos valores absolutos iguais a zero, ou seja, e . Isso nos dá e . Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos onde a expressão dentro do valor absoluto pode mudar de sinal.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada intervalo separado:
  1. Para :
    • é negativo, então .
    • também é negativo, então .
    • A desigualdade fica: .
  2. Para :
    • é positivo, então .
    • é negativo, então .
    • A desigualdade fica: .
  3. Para :
    • é positivo, então .
    • também é positivo, então .
    • A desigualdade fica: .

Passo 4

Vamos resolver cada caso:
  1. Para :
    Mas lembrando que neste intervalo, . Então, a solução aqui é .
  2. Para :
    A desigualdade é sempre verdadeira. Então, todo valor de nesse intervalo satisfaz a desigualdade.
  3. Para :
    Considerando que , a solução aqui é .

Resposta

Juntando todas as soluções dos intervalos, a solução da desigualdade é:
Ou, de forma simplificada:

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