Resolva as seguintes desigualdades
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Essa questão envolve módulos (ou valores absolutos) e desigualdades. Para resolver, a gente precisa entender como os valores absolutos funcionam e dividir a resolução em casos, dependendo dos valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos módulos mudam de sinal. No caso de
e
, isso acontece quando:
-
(para ) -
(para )
Esses pontos dividem a reta dos números reais em três intervalos onde a expressão dentro do módulo mantém o mesmo sinal. Vamos analisar cada intervalo separadamente.
Passo 3
Intervalo 1:
Nesse intervalo:
-
(porque é negativo) -
(porque também é negativo)
Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Como
neste intervalo, combinando com
, temos:
Passo 4
Intervalo 2:
Nesse intervalo:
-
(porque é não negativo) -
(porque é negativo)
Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Como
já está definido, não há restrição adicional neste intervalo.
Passo 5
Intervalo 3:
Nesse intervalo:
-
(porque é não negativo) -
(porque é não negativo)
Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Como
neste intervalo, a solução é
.
Resposta
A solução da desigualdade
é:
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