Verifique se são convergentes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a série
converge. Isso está relacionado ao estudo de séries numéricas, que é parte da matemática chamada Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma série convergente e usar um teste de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
é igual a
. Então, podemos reescrever a fração como:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento do termo geral da série quando
fica muito grande (ou seja, tende ao infinito). Observamos que:
Isso significa que o termo geral da série se aproxima de 1 conforme
aumenta.
Passo 4
Para determinar a convergência da série, podemos usar o Teste da Divergência. Esse teste diz que se o limite do termo geral da série não for zero, a série não converge. Ou seja, se
, então a série
diverge.
Passo 5
Aplicando o Teste da Divergência à nossa série:
Como o limite do termo geral não é zero, pelo Teste da Divergência, a série diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:
Resolva as seguintes desigualdades
.
Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
.
Resolva a desigualdade
. Dê o intervalo solução e ilustre a solução sobre a reta real.