Verifique se são convergentes: sumn=1^+infty 1raiz[n]10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a série converge. Isso está relacionado ao estudo de séries numéricas, que é parte da matemática chamada Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma série convergente e usar um teste de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 1raiz[n]10 = 10^-1/n . Sabemos que é igual a . Então, podemos reescrever a fração como:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento do termo geral da série quando limn to infty 10^-1/n = 10^0 = 1 fica muito grande (ou seja, tende ao infinito). Observamos que:
Isso significa que o termo geral da série se aproxima de 1 conforme aumenta.

Passo 4

Para determinar a convergência da série, podemos usar o Teste da Divergência. Esse teste diz que se o limite do termo geral da série não for zero, a série não converge. Ou seja, se , então a série diverge.

Passo 5

Aplicando o Teste da Divergência à nossa série:
limn to infty 10^-1/n = 1 neq 0
Como o limite do termo geral não é zero, pelo Teste da Divergência, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:
r(t) = (cos(2t), sen(2t)), t in [0, pi]
Resolva as seguintes desigualdades
|x| - |x - 1| < x.
Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
{raiz(5)}_{n=1}^{\infty}.
Resolva a desigualdade |x^2 - 9| <= |2x - 6|. Dê o intervalo solução e ilustre a solução sobre a reta real.