Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
F(x) = ln(3 x^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a regra da cadeia. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e a regra da cadeia é essencial para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra da cadeia. A função é composta por uma função logarítmica externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é:
Onde é a derivada da função interna .

Passo 4

Vamos calcular . A derivada de em relação a é e a derivada de uma constante (-1) é 0. Então:

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:

Passo 6

Simplificando a expressão, multiplicamos os termos:

Resposta

A derivada de é:

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