Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e a regra da cadeia é essencial para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra da cadeia. A função
é composta por uma função logarítmica externa
e uma função interna
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é:
Onde
é a derivada da função interna
.
Passo 4
Vamos calcular
. A derivada de
em relação a
é
e a derivada de uma constante (-1) é 0. Então:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando a expressão, multiplicamos os termos:
Resposta
A derivada de
é: