Resolva as seguintes EDO- (d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária de primeira ordem:
. Aqui, o conteúdo principal é equações diferenciais lineares. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação na forma padrão e usar o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma EDO linear:
. Para isso, dividimos todos os termos por
:
Simplificando:
Aqui, identificamos
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante (
), que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante
:
Isso transforma a equação em:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo é simplesmente
. Agora, vamos resolver o lado direito.
Passo 6
Resolvendo
usando integração por partes:
Seja
e
, então
e
.
Aplicando:
Agora, resolvendo
.
Passo 7
Juntando tudo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.