Resolva as seguintes EDO- (d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária de primeira ordem: . Aqui, o conteúdo principal é equações diferenciais lineares. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação na forma padrão e usar o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma EDO linear: . Para isso, dividimos todos os termos por :
Simplificando:
Aqui, identificamos e .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante ( ), que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante :
Isso transforma a equação em:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a :
A integral do lado esquerdo é simplesmente . Agora, vamos resolver o lado direito.
Passo 6
Resolvendo usando integração por partes:
Seja e , então e .
Aplicando:
Agora, resolvendo .
Passo 7
Juntando tudo:
Onde é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, resolvemos para :
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante arbitrária.
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(3)