Resolva as seguintes EDO(d)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) que é
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com EDO de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a manipulação:
Nossa meta é separar as variáveis
e
para lados opostos da equação, se possível.
Passo 3
Vamos tentar fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Substituindo
da equação original na expressão de
:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação para separar as variáveis:
Simplificando o lado esquerdo:
Passo 6
Integrando ambos os lados:
No lado esquerdo, a integral fica:
Do lado direito:
Passo 7
Substituindo
de volta na equação:
Sabemos que
, então simplificando:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Resolver esta EDO exata usando o método das EDO
Um termômetro marcando
é levado para dentro de um forno preaquecido a temperatura constante. Do lado de fora um observador vê o termômetro marcar
após
minutos e
após 1 minuto. Qual é a temperatura do forno?
Determine a solução Geral da Equação de Riccati, dada a solução particular
correspondente:
Determine a solução Geral da Equação de Riccati, dada a solução particular
correspondente:
[
]