Resolva as seguintes EDO não homogêneas.
;
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) não homogênea
. Esse tipo de equação pertence à categoria das EDOs lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação. A EDO está na forma padrão:
No nosso caso, podemos reescrever a equação como:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante
. Ele é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Percebemos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
. Ou seja:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
e o lado direito integra para
, onde
é a constante de integração:
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial.
.
Identifique qual superfície as equações paramétricas estão representando.
.
Determine um fator integrante e resolva.
;
Resp. a) ,
Resp. a)
- Se
for uma função vetorial que é contínua no intervalo , então
será um vetor.