Resolva as seguintes EDO não homogêneas. ;
Resp. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) não homogênea . Esse tipo de equação pertence à categoria das EDOs lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação. A EDO está na forma padrão:
No nosso caso, podemos reescrever a equação como:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante . Ele é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Percebemos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto . Ou seja:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para e o lado direito integra para , onde é a constante de integração:

Passo 7

Finalmente, resolvemos para multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da EDO é , onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial. .
Identifique qual superfície as equações paramétricas estão representando. .
Determine um fator integrante e resolva. ;
Resp. a) ,
  1. Se for uma função vetorial que é contínua no intervalo , então
será um vetor.