Resolva as seguintes equações do tipo Clairaut
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação do tipo Clairaut:
. A matéria envolvida aqui é o estudo das equações diferenciais de primeira ordem, especificamente as equações de Clairaut. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com derivadas e manipular a equação para encontrar a solução geral e, se houver, a solução singular.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para deixar tudo em termos de
. Temos:
Vamos juntar os termos com
:
Passo 3
Agora, vamos isolar
. Para isso, adicionamos
em ambos os lados e dividimos pelo coeficiente de
:
Passo 4
Em uma equação de Clairaut, a solução geral é obtida considerando
, onde
é uma constante. Então, substituímos
na equação original:
Essa é a forma geral da solução.
Passo 5
Para encontrar a solução singular, derivamos a expressão geral em relação a
e igualamos a zero:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação geral para encontrar
:
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é uma constante. Além disso, a solução singular é
.
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Resolva as seguintes EDO- (a)
Determine a solução Geral da Equação de Riccati, dada a solução particular
correspondente:
[
]
Resolva as seguintes equações:
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