Essa é uma equação diferencial de primeira ordem. Vamos usar umas técnicas de substituição para resolver isso. Precisamos separar as variáveis e integrar para encontrar a solução da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a equação. Vamos dividir os dois lados por para isolar :
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para deixar a equação mais fácil de resolver. Vamos definir:
Isso significa que:
E derivando ambos os lados em relação a :
Passo 4
Substituindo e na equação original, temos:
Simplificando:
Passo 5
Vamos dividir toda a equação por para simplificar:
Rearranjando para isolar :
Ou seja,
Passo 6
Agora, a equação está na forma separável. Vamos separar as variáveis e :
Passo 7
Para integrar o lado esquerdo, vamos usar frações parciais. Queremos expressar:
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Comparando os coeficientes, descobrimos que e . Então: