Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) da forma:
O objetivo é encontrar a função
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. Começamos multiplicando ambos os lados da equação por
para trazer todos os termos de
para o lado esquerdo:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, o próximo passo é integrar ambos os lados da equação. Isso significa que vamos encontrar as antiderivadas de cada lado:
Passo 4
Vamos resolver a integral do lado esquerdo:
A antiderivada de
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral do lado direito:
Para resolver isso, vamos fazer uma substituição. Seja
Essa integral pode ser resolvida por partes. A antiderivada de
é
, então:
Substituindo de volta
Passo 6
Agora, colocamos as integrais resolvidas de volta na equação:
Onde
Passo 7
Para simplificar, podemos escrever a expressão final para
. Primeiro, vamos isolar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde