Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
. Estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação em uma forma mais familiar, que é a forma linear padrão de uma EDO:
Para isso, dividimos todos os termos por
:
Aqui, identificamos
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante (
) que nos ajuda a resolver a EDO. O fator integrante é dado por:
Substituindo
:
Então, nosso fator integrante é
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante para simplificar:
Perceba que a parte esquerda da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Vamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
Isso nos dá:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral da EDO:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes EDO
Calcule a curvatura das curvas planas abaixo em um ponto
arbitrário.
Resolva as seguintes EDO
Resolva as seguintes EDO