Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada: . Estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação em uma forma mais familiar, que é a forma linear padrão de uma EDO:
Para isso, dividimos todos os termos por :
Aqui, identificamos e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante ( ) que nos ajuda a resolver a EDO. O fator integrante é dado por:
Substituindo :
Então, nosso fator integrante é .

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante para simplificar:
Perceba que a parte esquerda da equação agora é a derivada do produto :

Passo 5

Vamos integrar ambos os lados da equação em relação a :
Isso nos dá:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, isolamos para encontrar a solução geral da EDO:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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