Resolva as seguintes EDO dx/dt = x^2 t^2

Passo 1

Ok, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada: .
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com uma EDO que pode ser resolvida por variáveis separáveis.
O que vamos precisar: Saber como separar as variáveis e integrar cada lado da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar as variáveis e . Isso significa colocar todos os termos envolvendo de um lado e os termos envolvendo do outro.
Temos:
Podemos reescrever isso como:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as funções primitivas de cada lado.
Integramos:

Passo 4

Vamos resolver as integrais individualmente.
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:

Passo 5

Igualando as integrais dos dois lados:
Podemos combinar as constantes e em uma única constante :

Passo 6

Agora, vamos resolver para isolando-o na equação.
Multiplicando ambos os lados por :
Invertendo os dois lados para encontrar :
Podemos simplificar a constante para uma nova constante :

Resposta

A solução geral da EDO é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados