Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Ok, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada:
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com uma EDO que pode ser resolvida por variáveis separáveis.
O que vamos precisar: Saber como separar as variáveis e integrar cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar as variáveis
e
. Isso significa colocar todos os termos envolvendo
de um lado e os termos envolvendo
do outro.
Temos:
Podemos reescrever isso como:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as funções primitivas de cada lado.
Integramos:
Passo 4
Vamos resolver as integrais individualmente.
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:
Passo 5
Igualando as integrais dos dois lados:
Podemos combinar as constantes
e
em uma única constante
:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
isolando-o na equação.
Multiplicando ambos os lados por
:
Invertendo os dois lados para encontrar
:
Podemos simplificar a constante
para uma nova constante
:
Resposta
A solução geral da EDO
é:
onde
é a constante de integração.
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