Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo . Isso significa que precisamos encontrar uma função cuja derivada em relação a é igual a . Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração e algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Como a equação é , podemos reescrever isso como . Nosso objetivo agora é integrar ambos os lados para encontrar .

Passo 3

Vamos focar na integral . Para resolver essa integral, vamos usar uma identidade trigonométrica que simplifica a expressão no denominador. Sabemos que:

Passo 4

Substituindo essa identidade na integral, temos:
Aqui, é a função cosecante, que é o inverso do seno.

Passo 5

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integraç��o. Seja , então ou . Substituindo na integral:

Passo 6

A integral de em relação a é conhecida:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Voltando à variável original , lembramos que . Portanto, substituindo de volta:

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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