Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo
. Isso significa que precisamos encontrar uma função
cuja derivada em relação a
é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Como a equação é
, podemos reescrever isso como
. Nosso objetivo agora é integrar ambos os lados para encontrar
.
Passo 3
Vamos focar na integral
. Para resolver essa integral, vamos usar uma identidade trigonométrica que simplifica a expressão no denominador. Sabemos que:
Passo 4
Substituindo essa identidade na integral, temos:
Aqui,
é a função cosecante, que é o inverso do seno.
Passo 5
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integraç��o. Seja
, então
ou
. Substituindo na integral:
Passo 6
A integral de
em relação a
é conhecida:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Voltando à variável original
, lembramos que
. Portanto, substituindo
de volta:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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