Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Para resolver essa equação, vamos precisar separar as variáveis
e
e então integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
. Multiplicamos ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração nos ajudará a encontrar uma relação entre
e
.
Do lado esquerdo, temos:
Do lado direito, temos:
Passo 4
Vamos resolver a integral do lado esquerdo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral do lado direito. Fazemos uma substituição para simplificar:
Seja
, então
ou
.
Substituindo na integral:
Mas essa integral é um pouco mais complexa. Vamos simplificar:
Sabemos que
. Então,
Então, voltando à substituição:
Onde
é outra constante de integração.
Passo 6
Agora, igualamos as integrais dos dois lados:
Onde
é uma constante geral que combina
e
.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Multiplicamos ambos os lados por
:
Elevamos ambos os lados à potência
para isolar
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
Onde
é a constante de integração.
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