Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem:
. Vamos usar o método dos fatores integrantes para resolver essa equação.
Passo 2
Vamos reescrever a EDO na forma padrão:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
:
O fator integrante é uma função que multiplicaremos na EDO para facilitar a resolução.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso simplifica para:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Resolvemos a integral do lado direito usando integração por partes. Seja:
Aplicando a fórmula de integração por partes
:
Passo 7
Calculando a segunda integral:
Portanto:
Passo 8
Voltando à equação integrada:
Isolando
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é a constante de integração.
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