Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem: . Vamos usar o método dos fatores integrantes para resolver essa equação.

Passo 2

Vamos reescrever a EDO na forma padrão:
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Calculamos o fator integrante :
O fator integrante é uma função que multiplicaremos na EDO para facilitar a resolução.

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso simplifica para:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Resolvemos a integral do lado direito usando integração por partes. Seja:
Aplicando a fórmula de integração por partes :

Passo 7

Calculando a segunda integral:
Portanto:

Passo 8

Voltando à equação integrada:
Isolando :

Resposta

A solução geral da EDO é:
onde é a constante de integração.

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