Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Então, temos a equação diferencial ordinária (EDO)
. O conteúdo que vamos usar aqui é integração, especificamente a técnica de substituição. Para resolver essa equação, precisamos integrar o lado direito em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifica a integral. Observamos que a expressão
está elevada a uma potência e multiplicada por
. Isso sugere que podemos usar
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Essa substituição vai simplificar nossa integral.
Passo 4
Substituímos
e
na integral:
Agora, a integral ficou mais simples, apenas em termos de
.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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Resolva as seguintes EDO
Encontre a soma da série.
23.
23.
em que
e
são números reais (constantes), é convergente se
e a sua soma é
Mostre que se
, então, a Série Geométrica é divergente.