Resolva as seguintes EDO d/y dx = 2 x (x^2 + 3)^4

Passo 1

Então, temos a equação diferencial ordinária (EDO) . O conteúdo que vamos usar aqui é integração, especificamente a técnica de substituição. Para resolver essa equação, precisamos integrar o lado direito em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifica a integral. Observamos que a expressão está elevada a uma potência e multiplicada por . Isso sugere que podemos usar .

Passo 3

Calculamos a derivada de em relação a :
Isso significa que . Essa substituição vai simplificar nossa integral.

Passo 4

Substituímos e na integral:
Agora, a integral ficou mais simples, apenas em termos de .

Passo 5

Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A solução geral da EDO é:

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