Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . Isso aí faz parte do estudo das Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Para resolver, a gente precisa integrar a função do lado direito, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa a derivada de em relação a . Então, para achar , vamos integrar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

A equação fica assim:
A integral de é simplesmente , porque a derivada e a integral são operações inversas.

Passo 4

Agora, vamos integrar . A integral de é , então:
Onde é a constante de integração, que aparece porque a solução de uma EDO inclui todas as possíveis funções que derivam para .

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante qualquer.

Exercícios relacionados

(UFPA) A altura de um tetraedro regular é . O apótema do tetraedro mede:
a) 4 cm
b)
c)
d) 6 cm
e)
Calcule, usando o método de frações parciais
Numa pirâmide regular de base quadrangular, a medida do perímetro da base é 40 cm . Sabendo que a altura da pirâmide 12 cm , calcule a área lateral dessa pirâmide.
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