Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo linear:
Para resolver essa EDO, vamos usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar soluções para equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Vamos começar organizando a equação na forma padrão de uma EDO linear:
Dividindo ambos os lados da equação original por
, temos:
Então, identificamos:
Passo 3
Para encontrar o fator integrante (
), usamos a fórmula:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Então, a equação fica:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
:
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
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Encontre as trajetórias ortogonais da famplia de curvas abaixo: