Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo linear:
Para resolver essa EDO, vamos usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar soluções para equações lineares de primeira ordem.

Passo 2

Vamos começar organizando a equação na forma padrão de uma EDO linear:
Dividindo ambos os lados da equação original por , temos:
Então, identificamos:

Passo 3

Para encontrar o fator integrante ( ), usamos a fórmula:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Então, a equação fica:

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto :
Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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Encontre as trajetórias ortogonais da famplia de curvas abaixo: