Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é dada por:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
. Nosso objetivo é encontrar a função
que satisfaz essa equação. Para isso, vamos precisar usar técnicas de resolução de EDOs e manipular a equação para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
para simplificar a notação. Então, temos:
Nosso objetivo agora é expressar
em termos de
e
.
Passo 3
Agora, vamos isolar a raiz quadrada. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 4
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado esquerdo:
Passo 5
Vamos reorganizar os termos para formar uma equação quadrática em
:
Isso é do tipo
, onde:
Passo 6
Aplicamos a Fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática em
:
Substituindo os valores de
,
e
:
Passo 7
Simplificamos o discriminante:
Então, a expressão para
fica:
Passo 8
Agora, lembrando que
, temos:
Essa é uma expressão que relaciona
com
e
. Para resolver completamente a EDO, precisaríamos integrar essa expressão, o que pode exigir métodos avançados ou condições adicionais.
Resposta
A solução da EDO é dada por:
Para encontrar
, seria necessário integrar essa expressão, possivelmente com condições iniciais específicas.
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