Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é dada por:
Aqui, representa a derivada de em relação a . Nosso objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação. Para isso, vamos precisar usar técnicas de resolução de EDOs e manipular a equação para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por para simplificar a notação. Então, temos:
Nosso objetivo agora é expressar em termos de e .

Passo 3

Agora, vamos isolar a raiz quadrada. Subtraímos de ambos os lados:

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado esquerdo:

Passo 5

Vamos reorganizar os termos para formar uma equação quadrática em :
Isso é do tipo , onde:

Passo 6

Aplicamos a Fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática em :
Substituindo os valores de , e :

Passo 7

Simplificamos o discriminante:
Então, a expressão para fica:

Passo 8

Agora, lembrando que , temos:
Essa é uma expressão que relaciona com e . Para resolver completamente a EDO, precisaríamos integrar essa expressão, o que pode exigir métodos avançados ou condições adicionais.

Resposta

A solução da EDO é dada por:
Para encontrar , seria necessário integrar essa expressão, possivelmente com condições iniciais específicas.

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