Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de manipulação algébrica e conhecimentos sobre como lidar com derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Vamos chamar
de
para facilitar a escrita. Então, a equação fica:
Isso nos dá uma relação entre
,
e
.
Passo 3
Agora, queremos expressar tudo em termos de
. Vamos reorganizar a equação:
Isso forma uma equação quadrática em
:
Passo 4
Resolvendo essa equação quadrática para
, usamos a fórmula de Bhaskara:
No entanto, isso complica as coisas. Então, vamos tentar uma abordagem diferente assumindo que
é constante.
Passo 5
Assumindo que
é uma constante (o que significa que
é constante), podemos escrever:
Isso representa uma família de retas com inclinação
e intercepto
.
Passo 6
Como
é constante, a derivada
também é constante. Isso confirma que nossa solução é consistente.
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é uma constante arbitrária.
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