Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com logaritmos na base 10 e equações racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a equação e encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar a escrita chamando
. Assim, a equação fica:
Isso ajuda a tornar a equação mais simples para trabalhar.
Passo 3
Agora, vamos somar as duas frações do lado esquerdo. Para isso, precisamos de um denominador comum, que é
. Então, multiplicamos cada termo pela fração equivalente que dá esse denominador:
Passo 4
Simplificando os numeradores:
Como os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador
para eliminar a fração:
Vamos expandir o lado direito:
Que simplifica para:
Ou seja:
Passo 6
Vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo para montar uma equação quadrática:
Simplificando:
Passo 7
Agora, temos uma equação quadrática:
. Podemos resolvê-la fatorando:
Assim, as soluções são:
Passo 8
Lembrando que
, vamos substituir de volta:
Para encontrar
, usamos a definição do logaritmo:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
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Resolva as seguintes equações:
Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.