Resolva as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com logaritmos na base 10 e equações racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a equação e encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos facilitar a escrita chamando . Assim, a equação fica:
Isso ajuda a tornar a equação mais simples para trabalhar.

Passo 3

Agora, vamos somar as duas frações do lado esquerdo. Para isso, precisamos de um denominador comum, que é . Então, multiplicamos cada termo pela fração equivalente que dá esse denominador:

Passo 4

Simplificando os numeradores:
Como os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador para eliminar a fração:
Vamos expandir o lado direito:
Que simplifica para:
Ou seja:

Passo 6

Vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo para montar uma equação quadrática:
Simplificando:

Passo 7

Agora, temos uma equação quadrática: . Podemos resolvê-la fatorando:
Assim, as soluções são:

Passo 8

Lembrando que , vamos substituir de volta:
Para encontrar , usamos a definição do logaritmo:

Resposta

As soluções da equação são e .

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Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
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