Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o número de algarismos da potência
usando logaritmos. Isso está dentro da matéria de logaritmos e potências. Para resolver, vamos precisar entender como os logaritmos podem nos ajudar a calcular o número de dígitos de um número grande.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o número de algarismos de um número inteiro positivo pode ser encontrado usando logaritmos na base 10. A fórmula geral é:
Aqui,
representa a parte inteira de
, ou seja, o maior número inteiro menor ou igual a
.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Para encontrar
, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz:
Então, aplicando isso:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que
, então:
Sabendo que
, temos:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula para o número de algarismos:
Resposta
A potência
possui 600 algarismos.
Exercícios relacionados
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Resolva as seguintes equações:
Verifique quais das equações diferenciais a seguir são lineares ou são equações de Bernoulli, resolvendo aquelas que se enquadrarem nestes casos.
A)
A)
Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: