Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas. 250^250

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o número de algarismos da potência 250^250 usando logaritmos. Isso está dentro da matéria de logaritmos e potências. Para resolver, vamos precisar entender como os logaritmos podem nos ajudar a calcular o número de dígitos de um número grande.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o número de algarismos de um número inteiro positivo pode ser encontrado usando logaritmos na base 10. A fórmula geral é:
ú
Aqui, representa a parte inteira de x, ou seja, o maior número inteiro menor ou igual a x.

Passo 3

No nosso caso, temos . Para encontrar , podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz:
Então, aplicando isso:

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Sabemos que , então:
Sabendo que , temos:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original:

Passo 6

Agora, usamos a fórmula para o número de algarismos:
ú

Resposta

A potência 250^250 possui 600 algarismos.

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