Resolva as seguintes equações:

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a seguinte equação:

Estamos lidando com equações logarítmicas, onde os logaritmos de duas expressões são iguais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que se os logaritmos com a mesma base são iguais, então os argumentos deles também devem ser iguais, desde que ambos sejam positivos.

Passo 2

Primeiro, igualamos os argumentos dos logaritmos:

Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .

Passo 3

Vamos organizar tudo para um lado da equação:

Simplificando:

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática simples:

Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):

Como , temos duas soluções reais.

Passo 6

Agora, vamos encontrar os valores de :

Então,

Passo 7

Mas, precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto da equação original, ou seja, se os argumentos dos logaritmos são positivos.
Para :
Para :

Resposta

As soluções da equação são e .

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D) Obtenha um fator integrante da forma para a equação
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