Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a seguinte equação:
Estamos lidando com equações logarítmicas, onde os logaritmos de duas expressões são iguais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que se os logaritmos com a mesma base são iguais, então os argumentos deles também devem ser iguais, desde que ambos sejam positivos.
Passo 2
Primeiro, igualamos os argumentos dos logaritmos:
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
Passo 3
Vamos organizar tudo para um lado da equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática simples:
Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como
Passo 6
Agora, vamos encontrar os valores de
:
Então,
Passo 7
Mas, precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto da equação original, ou seja, se os argumentos dos logaritmos são positivos.
Para
:
Para
:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Verifique se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Responda os itens a seguir sobre fatores integrantes:
D) Obtenha um fator integrante da forma para a equação
D) Obtenha um fator integrante da forma
e resolva-a.
Resolva as seguintes equações:
Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.