Verifique se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a função tem alguma raiz. Basicamente, queremos saber se existe algum valor de que faz com que . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre funções logarítmicas e resolver a equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma raiz de uma função. Uma raiz é o valor de que faz a função igual a zero. Então, precisamos encontrar tal que:

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos lembrar da definição de logaritmo. Sabemos que:
é
Aplicando isso à nossa equação, temos:

Passo 4

Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1, ou seja:
Portanto, a equação fica:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Subtraindo 1 de ambos os lados da equação:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 6

Por fim, precisamos verificar se o valor encontrado está no domínio da função. O domínio dado é , que representa os números reais positivos, ou seja, . Como não está incluído nesse intervalo, concluímos que a função não tem raízes dentro do domínio especificado.

Resposta

A função não possui raízes no domínio .

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Responda os itens a seguir sobre fatores integrantes:
D) Obtenha um fator integrante da forma para a equação
e resolva-a.
Verifique se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Resolva as seguintes equações:
Resolva as seguintes equações: