Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir quantos algarismos tem a potência usando logaritmos. Aqui a gente vai usar conceitos de logaritmos e como eles podem nos ajudar a encontrar o número de dígitos de um número grande como esse.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o número de algarismos de um número inteiro positivo pode ser encontrado usando a seguinte fórmula:
Onde representa a parte inteira de , ou seja, o maior número inteiro menor ou igual a .

Passo 3

No nosso caso, . Então, vamos calcular . Uma propriedade dos logaritmos nos diz que . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Podemos usar uma calculadora para isso:

Passo 5

Multiplicando esse valor por 80:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do número de algarismos:

Resposta

A potência tem 153 algarismos.

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Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
Verifique quais das equações diferenciais a seguir são lineares ou são equações de Bernoulli, resolvendo aquelas que se enquadrarem nestes casos.
A)