Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir quantos algarismos tem a potência
usando logaritmos. Aqui a gente vai usar conceitos de logaritmos e como eles podem nos ajudar a encontrar o número de dígitos de um número grande como esse.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o número de algarismos
de um número inteiro positivo
pode ser encontrado usando a seguinte fórmula:
Onde
representa a parte inteira de
, ou seja, o maior número inteiro menor ou igual a
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos calcular
. Uma propriedade dos logaritmos nos diz que
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Podemos usar uma calculadora para isso:
Passo 5
Multiplicando esse valor por 80:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do número de algarismos:
Resposta
A potência
tem 153 algarismos.
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Usando logaritmo, obtenha o número de algarismos das potências, justificando as respostas.
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A)
A)