Resolva as seguintes equações de Bernoulli:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação de Bernoulli que você mandou:
Essa equação é do tipo Bernoulli, que geralmente tem a forma:
Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que transforma essa equação numa equação linear mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação original para deixar em um formato que se pareça mais com a forma padrão da equação de Bernoulli. Dividindo todos os termos por , temos:
Agora, identificamos os termos da forma padrão:

Passo 3

Como a equação é de Bernoulli com , fazemos a substituição . Vamos derivar em relação a :

Passo 4

Rearranjando a expressão para , obtemos:
Agora, substituímos na equação reorganizada:

Passo 5

Multiplicando todos os termos por para simplificar:
Como , substituímos novamente:

Passo 6

Agora, temos uma equação linear em :
Onde:
Vamos encontrar o fator integrante :

Passo 7

Multiplicamos toda a equação pela :
A esquerda agora é a derivada do produto :

Passo 8

Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 9

Resolvendo para :
Lembrando que , então:

Passo 10

Finalmente, resolvendo para :

Resposta

A solução geral da equação de Bernoulli é:

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