Resolva as seguintes equações de Bernoulli:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação de Bernoulli que você mandou:
Essa equação é do tipo Bernoulli, que geralmente tem a forma:
Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que transforma essa equação numa equação linear mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação original para deixar em um formato que se pareça mais com a forma padrão da equação de Bernoulli. Dividindo todos os termos por
, temos:
Agora, identificamos os termos da forma padrão:
Passo 3
Como a equação é de Bernoulli com
, fazemos a substituição
. Vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Rearranjando a expressão para
, obtemos:
Agora, substituímos
na equação reorganizada:
Passo 5
Multiplicando todos os termos por
para simplificar:
Como
, substituímos novamente:
Passo 6
Agora, temos uma equação linear em
:
Onde:
Vamos encontrar o fator integrante
:
Passo 7
Multiplicamos toda a equação pela
:
A esquerda agora é a derivada do produto
:
Passo 8
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 9
Resolvendo para
:
Lembrando que
, então:
Passo 10
Finalmente, resolvendo para
:
Resposta
A solução geral da equação de Bernoulli é:
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