Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação trigonométrica, ou seja, envolve funções trigonométricas como o cosseno. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que relacionam o cosseno de ângulos diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que liga o cosseno de um ângulo ao cosseno do dobro desse ângulo:
Essa identidade nos ajudará a simplificar a equação original.
Passo 3
Vamos substituir
na equação original usando a identidade acima:
Substituindo:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática em termos de
. Vamos reescrevê-la para facilitar a resolução:
Passo 5
Para resolver a equação quadrática
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde,
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Então, as soluções são:
Passo 7
Agora, vamos analisar as soluções:
-
→ Não é possível, pois o cosseno de um ângulo só pode variar entre -1 e 1. -
→ Válido, pois está dentro do intervalo permitido.
Passo 8
Portanto, a solução válida para
é:
Resposta
As soluções da equação são:
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.
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