Resolva as seguintes equações diferenciais:
(a)
(b)(*)
©
Sugestão: (a) exata, (b), © redutíveis a equações exatas. Respostas:
(a)
(b)
©

Passo 1

Passo

Resposta

Resposta

Exercícios relacionados

(*) Resolva o problema de valor inicial
e esboce o gráfico de , que descreve a evolução com o tempo de uma população segundo o modelo de Gompertz (empregado para modelar crescimentos celulares em plantas, bactérias, tumores, etc).
Explique brevemente este modelo.
Qual é o valor da população limite ?
Sugestão: Fazer a mudança de variável , que produz uma EDO separável para .
Resposta:
Determinar os pontos críticos da função dada e classifique-os em ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão:
(b)
Coeficientes com descontinuidade de salto
Resolva os seguintes problemas de valor inicial envolvendo EDO de primeira ordem linear onde aparecem coeficientes descontínuos.
(a)
em que se e se .
(b)
em que se e se .
Sugestão: se é o ponto de descontinuidade, será necessário resolver a equação separadamente para e para . Depois, juntam-se as duas soluções de modo que a função incógnita seja contínua em . Isso é feito por uma escolha apropriada das constantes arbitrárias. Em cada caso é impossível tornar contínua em .
Respostas: (a) se e se , (b) se e se .
Resolver a EDO
Resposta: .