Resolva as seguintes equações diferenciais:
(a)
(b)(*)
©
Sugestão: (a) exata, (b), © redutíveis a equações exatas. Respostas:
(a)
(b)
©
(a)
(a)
Passo 1
Passo
Resposta
Resposta
Exercícios relacionados
(*) Resolva o problema de valor inicial
e esboce o gráfico de
, que descreve a evolução com o tempo de uma população segundo o modelo de Gompertz (empregado para modelar crescimentos celulares em plantas, bactérias, tumores, etc).
Explique brevemente este modelo.
Qual é o valor da população limite ?
Sugestão: Fazer a mudança de variável , que produz uma EDO separável para
.
Resposta:
Explique brevemente este modelo.
Qual é o valor da população limite ?
Sugestão: Fazer a mudança de variável
Resposta:
Determinar os pontos críticos da função dada e classifique-os em ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão:
(b)
(b)
Resolva os seguintes problemas de valor inicial envolvendo EDO de primeira ordem linear onde aparecem coeficientes descontínuos.
(a)
em que
se
e
se
.
(b)
(b)
em que
se
e
se
.
Sugestão: se é o ponto de descontinuidade, será necessário resolver a equação separadamente para
e para
. Depois, juntam-se as duas soluções de modo que a função incógnita
seja contínua em
. Isso é feito por uma escolha apropriada das constantes arbitrárias. Em cada caso é impossível tornar
contínua em
.
Respostas: (a) se
e
se
, (b)
se
e
se
.
Sugestão: se
Respostas: (a)
Resolver a EDO
Resposta:
.