Resolva as seguintes equações diferenciais abaixo e os problemas de valor inicial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Estamos trabalhando com Equações Diferenciais, especificamente uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função do lado direito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa a derivada de em relação a . A equação significa que a taxa de variação de é igual a .

Passo 3

Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a . A integral de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral do lado direito:
Onde é a constante de integração, que representa todas as possíveis soluções da equação diferencial.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Determine se as equacões abaixo são lineares, homogêneas, separáveis e/ou exatas.
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Verifique se as equações diferenciais seguintes são exatas, e resolva as que o forem
Use a regra da cadeia para determinar ou .