Resolva as seguintes equações diferenciais abaixo e os problemas de valor inicial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Estamos trabalhando com Equações Diferenciais, especificamente uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função do lado direito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa a derivada de
em relação a
. A equação
significa que a taxa de variação de
é igual a
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
. A integral de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral do lado direito:
Onde
é a constante de integração, que representa todas as possíveis soluções da equação diferencial.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Determine se as equacões abaixo são lineares, homogêneas, separáveis e/ou exatas.
Determine se as equacões abaixo são lineares, homogêneas, separáveis e/ou exatas.
Verifique se as equações diferenciais seguintes são exatas, e resolva as que o forem
Use a regra da cadeia para determinar
ou
.