Resolva as seguintes equações diferenciais abaixo e os problemas de valor inicial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação. Ela está na forma padrão:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Calculando a integral de
:
Então,
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
A integral do lado direito é simples porque a derivada de
é
, então:
Portanto:
Passo 5
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Determine se as equações diferenciais são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as.
Escreva sob forma diferencial separável as equações abaixo, e resolva-as:
Resolva as seguintes equações diferenciais abaixo e os problemas de valor inicial.
Determine se as equações diferenciais são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as.