Resolva as seguintes equações diferenciais abaixo e os problemas de valor inicial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação. Ela está na forma padrão:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Calculando a integral de :
Então,

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Agora, integramos ambos os lados em relação a :
A integral do lado direito é simples porque a derivada de é , então:
Portanto:

Passo 5

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Determine se as equações diferenciais são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as.
Escreva sob forma diferencial separável as equações abaixo, e resolva-as:
Resolva as seguintes equações diferenciais abaixo e os problemas de valor inicial.
Determine se as equações diferenciais são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as.