Resolva as seguintes equações diferenciais: (b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial . Estamos lidando com uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método dos coeficientes característicos, que envolve encontrar as raízes da equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, assumimos que a solução tem a forma , onde é uma constante que vamos determinar. Ao substituir essa forma na equação diferencial, obtemos a equação característica.

Passo 3

Substituindo na equação :
Portanto, a equação fica:
Como nunca é zero, temos:

Passo 4

Resolvendo a equação característica:
Aqui, as raízes são complexas conjugadas e .

Passo 5

Quando as raízes são complexas da forma , a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso, e .

Passo 6

Substituindo os valores de e :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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