Resolva as seguintes equações diferenciais: (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial
. Estamos lidando com uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método dos coeficientes característicos, que envolve encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, assumimos que a solução tem a forma
, onde
é uma constante que vamos determinar. Ao substituir essa forma na equação diferencial, obtemos a equação característica.
Passo 3
Substituindo
na equação
:
Portanto, a equação fica:
Como
nunca é zero, temos:
Passo 4
Resolvendo a equação característica:
Aqui, as raízes são complexas conjugadas
e
.
Passo 5
Quando as raízes são complexas da forma
, a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso,
e
.
Passo 6
Substituindo os valores de
e
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações diferenciais: (d)
Dado um PVI do tipo determine em cada caso abaixo o maior intervalo possível no qual podemos garantir a existência de uma única solução para o PVI
Resolva as seguintes equações diferenciais: (h)
Resolva as seguintes equações diferenciais: (f)