Resolva as seguintes equações diferenciais: (d)

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes. Para resolver, precisamos encontrar a solução geral usando a equação característica.

Passo 2

Primeiro, montamos a equação característica associada à equação diferencial. Substituímos por , por e por 1:

Passo 3

Agora, resolvemos a equação quadrática para encontrar os valores de . Utilizamos a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas raízes:

Passo 4

Com as raízes reais e distintas e , a solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes arbitrárias.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Resolva as seguintes equações diferenciais: (b)
Resolva as seguintes equações diferenciais: (h)