Resolva as seguintes equações diferenciais: (d)
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes. Para resolver, precisamos encontrar a solução geral usando a equação característica.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica associada à equação diferencial. Substituímos
por
,
por
e
por 1:
Passo 3
Agora, resolvemos a equação quadrática
para encontrar os valores de
. Utilizamos a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas raízes:
Passo 4
Com as raízes reais e distintas
e
, a solução geral da equação diferencial é:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: