Resolva as seguintes equações diferenciais: (h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. Estamos lidando com uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos usar o método de encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma equação da forma
, a equação característica é
. No nosso caso, a equação é
, então
e
. Assim, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação característica para encontrar as raízes
. Temos:
Simplificando
, sabemos que
, então as raízes são:
Passo 4
Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral da equação diferencial será uma combinação linear das funções exponenciais correspondentes a cada raiz. Ou seja:
Onde
e
são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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