Resolva as seguintes equações diferenciais: (h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . Estamos lidando com uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos usar o método de encontrar as raízes da equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma equação da forma , a equação característica é . No nosso caso, a equação é , então e . Assim, a equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação característica para encontrar as raízes . Temos:
Simplificando , sabemos que , então as raízes são:

Passo 4

Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral da equação diferencial será uma combinação linear das funções exponenciais correspondentes a cada raiz. Ou seja:
Onde e são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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