Oi! Vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de problema pertence ao estudo de equações diferenciais, que são usadas para modelar situações onde uma quantidade muda em relação a outra. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre substituições que facilitam resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 1,5 para deixar isolado. Isso nos dá:
Isso facilita a visualização da equação para os próximos passos.
Passo 3
Agora, percebemos que a equação pode ser simplificada usando uma substituição. Vamos assumir que . Isso significa que . Essa substituição é útil porque transforma a equação em termos de e , o que pode torná-la mais fácil de resolver.
Passo 4
Vamos derivar em relação a para encontrar :
Agora, substituímos e na equação original:
Passo 5
Simplificando o lado direito da equação:
Então, a equação fica:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para isolar os termos com :
Simplificando o lado direito:
Passo 7
Agora, separamos as variáveis e :
Essa separação nos permite integrar ambos os lados para encontrar a solução.
Passo 8
Vamos integrar ambos os lados. Primeiro, simplificamos a fração do lado esquerdo:
Podemos decompor essa fração em frações parciais, mas para simplificar, observamos que:
Após resolver as constantes e , a integração resulta em:
Passo 9
Substituímos de volta na equação:
Podemos simplificar essa expressão exponenciando ambos os lados para resolver para :