Resolva as seguintes Equações Diferenciais Exatas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial exata
. O conteúdo aqui é Equações Diferenciais Exatas, e para resolver essa equação, vamos precisar verificar se ela é exata e, se for, encontrar uma função potencial que nos dê a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
. Para verificar se a equação é exata, a gente precisa ver se
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a função potencial
tal que:
Integrando
em relação a
:
Aqui,
é uma função que depende só de
.
Passo 5
Para encontrar
, diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
Isso nos dá:
onde
é uma constante.
Passo 6
Então, a função potencial é:
E a solução geral da equação diferencial é:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante.
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é solução particular.
Calcular a solução da equação
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e calcular a sua solução geral.
Mostrar que
Resolva as seguintes Equações Diferenciais Exatas.
seny
seny
Resolva as equações homogêneas abaixo: