Resolva as seguintes Equações Diferenciais Exatas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial exata . O conteúdo aqui é Equações Diferenciais Exatas, e para resolver essa equação, vamos precisar verificar se ela é exata e, se for, encontrar uma função potencial que nos dê a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e . Para verificar se a equação é exata, a gente precisa ver se .

Passo 3

Calculando as derivadas parciais:
Como , a equação é exata.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a função potencial tal que:
Integrando em relação a :
Aqui, é uma função que depende só de .

Passo 5

Para encontrar , diferenciamos em relação a e igualamos a :
Isso nos dá:
onde é uma constante.

Passo 6

Então, a função potencial é:
E a solução geral da equação diferencial é:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante.

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