Resolva as seguintes equações diferenciais: (g)
Passo 1
Beleza, então temos que resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar as soluções de equações homogêneas desse tipo usando equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos associar a equação diferencial a uma equação característica. Para isso, substituímos
por
,
por
e
por 1. Assim, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Calculando o discriminante:
Passo 4
Com o discriminante positivo, temos duas raízes reais distintas:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos as raízes
e
, a solução geral da equação diferencial homogênea é dada por:
Onde
e
são constantes que podem ser determinadas com condições iniciais, se fornecidas.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
.