Resolva as seguintes equações diferenciais: (i)

Passo 1

Beleza, temos a equação diferencial . Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica e, a partir delas, montar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, a gente cria a equação característica associada a essa diferencial. Substituímos por , por r e y por 1, ficando:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de r. Usamos a fórmula de Bhaskara:

Passo 4

Percebemos que o discriminante é negativo ( ), então as raízes são complexas:

Passo 5

Com raízes da forma , a solução geral da equação diferencial é dada por:
Aqui, e , então substituindo:
onde e são constantes arbitrárias.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes arbitrárias.

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