Resolva as seguintes equações diferenciais: (i)
Passo 1
Beleza, temos a equação diferencial
. Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica e, a partir delas, montar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, a gente cria a equação característica associada a essa diferencial. Substituímos
por
,
por
e
por 1, ficando:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Percebemos que o discriminante é negativo (
), então as raízes são complexas:
Passo 5
Com raízes da forma
, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Aqui,
e
, então substituindo:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações diferenciais: (f)
Resolva as seguintes equações diferenciais: (h)
Encontre a solução dos problemas de valor inicial dados abaixo. Em cada caso faça um esboço da solução encontrada (opcional) e determine os limites
. (d) ,
Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é: (a)