Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial homogênea
. Esse tipo de equação pertence ao estudo das equações diferenciais ordinárias de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica substituindo
por
,
por
e
por 1. Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é igual a zero, temos uma raiz dupla.
Passo 5
Encontramos a única raiz:
Passo 6
Com uma raiz dupla
, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
.
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