Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial homogênea de segunda ordem: . Para resolver isso, vamos usar o método das equações características, que é perfeito para equações lineares com coeficientes constantes.

Passo 2

Primeiro, a gente cria a equação característica associada. Substituímos por , por e por 1. Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, vimos que as raízes são complexas: e .

Passo 4

Quando as raízes são complexas do tipo , a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso, e , então substituindo na fórmula:

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
d)
Resolva as seguintes equações nao homogenias
g)