Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial homogênea de segunda ordem:
. Para resolver isso, vamos usar o método das equações características, que é perfeito para equações lineares com coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro, a gente cria a equação característica associada. Substituímos
por
,
por
e
por 1. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, vimos que as raízes são complexas:
e
.
Passo 4
Quando as raízes são complexas do tipo
, a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso,
e
, então substituindo na fórmula:
Resposta
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Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
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Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
d)
d)
Resolva as seguintes equações nao homogenias
g)
g)