Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
d)

Passo 1

Beleza, você precisa escrever a forma de uma solução particular para a equação diferencial . Isso está ligado ao estudo de equações diferenciais lineares e ao método dos coeficientes a determinar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o lado direito da equação, que tem duas partes: e . Precisamos criar uma solução particular que abranja ambas essas partes.

Passo 3

Para a parte , usamos uma solução particular que combina exponenciais com funções trigonométricas. A forma geral será:
Aqui, e são coeficientes que você vai determinar mais tarde.

Passo 4

Agora, para a parte polinomial , assumimos uma solução particular de forma polinomial. Como é um polinômio de segundo grau, a forma será:
Onde , e são outros coeficientes a serem encontrados.

Passo 5

Por fim, juntando as duas partes, a forma geral da solução particular fica:

Resposta

A forma da solução particular é:

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g)
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i)