Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
d)
d)
Passo 1
Beleza, você precisa escrever a forma de uma solução particular para a equação diferencial
. Isso está ligado ao estudo de equações diferenciais lineares e ao método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o lado direito da equação, que tem duas partes:
e
. Precisamos criar uma solução particular que abranja ambas essas partes.
Passo 3
Para a parte
, usamos uma solução particular que combina exponenciais com funções trigonométricas. A forma geral será:
Aqui,
e
são coeficientes que você vai determinar mais tarde.
Passo 4
Agora, para a parte polinomial
, assumimos uma solução particular de forma polinomial. Como é um polinômio de segundo grau, a forma será:
Onde
,
e
são outros coeficientes a serem encontrados.
Passo 5
Por fim, juntando as duas partes, a forma geral da solução particular fica:
Resposta
A forma da solução particular é:
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Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Resolva as seguintes equações nao homogenias
g)
g)
Resolva as seguintes equações nao homogenias
i)
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