Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias: (e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial homogênea do tipo
. Isso está ligado ao conteúdo de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a equação e achar as raízes da equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão igualada a zero. Subtraímos
dos dois lados:
Passo 3
Agora, vamos criar a equação característica, que serve para encontrar as soluções da equação diferencial. Substituímos
por
,
por
, e
por 1:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática para achar os valores de
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Como as raízes são complexas (
), a solução geral da equação diferencial envolve termos exponenciais e funções trigonométricas. A fórmula fica assim:
onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias: (a)
Resolva equaçõoes linear com coeficientes constantes:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias: (k)
Resolva as seguintes equações de ordem alta: a)
.