Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar um fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos na equação. Ela está na forma padrão
, onde:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. Esse fator é dado por:
Vamos calcular:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando o termo do lado direito:
Então, a equação fica:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
. Ou seja:
Passo 6
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo é simplesmente
. No lado direito, temos:
e
Então, juntando tudo:
Passo 7
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Desenhe as curvas de nivel e determine a imagem.
Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
g-)
g-)
Mostre que
é solução de cada uma das equações de Ricatti abaixo e encontre a solução geral para cada uma das equações:
(a)
(a)
Mostre que
é solução de cada uma das equações de Ricatti abaixo e encontre a solução geral para cada uma das equações:
©
©