Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
(a) y' + 2y = e^(2x)

Passo 1

Então, a gente tem aqui uma equação diferencial de primeira ordem que é linear: . O que a gente vai precisar para resolver isso é a técnica do fator integrante, que ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. Ela está na forma padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante, que é . Então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:

Passo 5

O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto :

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :
Simplificando:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante qualquer.

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